浅谈小学数学教学中的数学建模

冉  梅    云南省永胜县仁和镇中心小学 

《数学课程标准》指出“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。

一、数学模型在小学数学中的现实意义

1、通过数学建模理论的学习研讨，有利于提高教师的数学素养。一般地说，在建模过程中，原始问题中的本质特征应被保留下来，当然也要简化，这种简化基于科学，而不完全基于数学，另一方面，一定的简化又是必须的，以便得到的数学体系是易处理的。这就需要教师必须具备精深的专业知识，能帮助学生建立准确的数学模型

2、建立数学模型能有效地激发学生的求知欲望。数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，更重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会，学生更加体会到数学与大自然和社会的天然联系。因而，在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学应该成为我们的一种共识。

3、数学建模是培养学生建模能力的重要途径。数学建模就是找出具体问题的数学模型，求出模型的解，验证模型解的全过程。由于小学生以形象思维为主，因此他们的数学模型大多和形象图有关。引导学生从画实物图、矩形图、线段图开始，逐步做到自觉主动地构建数学模型，并把它作为一种极好的解决问题的工具，使他们在这个过程中提高兴趣，增强能力。

二、合理选择数学建模模式

    模式一：在经历体验、感受、归纳的过程中建立数学模型

    现代教育理论认为，最有效的学习，是学生对学习过程的体验，它能给予学生自主建构知识和情感的体验时空。体验，包括行为体验和内心体验。行为体验是一种实践行为，是一个亲身经历的动态过程；内心体验是将行为体验进行升华和内化的过程。在小学数学教材里有许多需要学生体验的内容，如基本概念、计量单位等。学生的学习经历了操作、体验、感受和归纳概括的过程，自主有效地建立了数学模型。这样的教学模式符合儿童的认知规律，使新学的知识得到内化和升华。

    模式二：在经历猜测、验证、交流、归纳的过程中，建立数学模型

猜测是依据已有的知识或活动经验对研究的数学对象或数学问题进行观察、实验、比较、归纳等一系列的思维活动，并作出符合一定规律或事实的推测性想象，进而通过验证或操作完善或修正自己的猜想，从而提出新的理论假设。猜想是一种带有直觉性的比较高级的思维方式，而在不断地猜想和验证过程中，数学模型也在不断的构建与调整。例如：教学圆锥的体积一课时，请同学们回忆我们在学习圆柱的体积计算公式推导过程中，动手实验，反馈交流，归纳总结的步骤，明白“圆锥的体积等于底面积乘高的三分之一”。这一环节不仅发展了学生策略性的知识，同时让学生经历了猜想、验证、分析与归纳、抽象与概括的思维过程。在新知探索中充分体验了数学建模的建立过程。

    模式三：在经历观察、思考、发现、归纳的过程中建立数学模型

    观察思考是人们探索客观规律的一种有效途径，也是学生从已知的学习信息中观察思考、发现交流、归纳概括数学规律，感悟数学思想与方法的基本途径之一。例如：四年级上册“折线统计图”的教学可按“观察、思考——发现、交流——归纳、概括”的步骤。学生通过观察、思考、交流分析，解决“派谁参加跳绳比赛”问题，这样由学生自主处理信息，分析发现问题，学会了对折线统计图呈现的发展趋势进行预测、判断，体现了学生的主体作用，该教学模式符合学生的思维发展规律。

    模式四：在知识的梳理与归纳的过程中建立数学模型

著名教育家皮亚杰热认为“对知识的理解是学习者自己主动的构建知识的意义的过程。”因此，教师要有意识地引导学生对所学知识经常回顾与整理，使零散的知识在学生的大脑中主动地进行选择、加工，这样学生原来的知识经验系统又会因新信息的进入发生调整和改变，也就是我们所说的只是重组与重构。如何让实现这一点，构建基本的关系模式是一种重要的途径。比如，学生在学习了平面图形的面积公式以后，为了减轻学生的记忆负担，增强学生的演绎推理能力，教师可以这样引导思考：能否只用一个公式把所有图形的面积公式统一起来？学生通过观察，得出梯形的面积公式，然后进一步简化：中位线乘高。

三、数学建模在小学数学教学中的应用

　　1、让学生经历数学概念形成的过程，探索数学规律。《新课标》的总体目标中提出，要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数的问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。”让学生经历就必须有一个实际环境。学生在实际环境中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。

　　2、开设数学活动课，重视实践活动，为学生解决问题积累经验。开设数学活动课，让学生自己动脑、动手解决问题，可以使他们获取数学实际问题的背景、情境，理解有关的名词、概念，有助于学生正确理解题目意思，建立数学模型，是培养学生主动探究精神和实践能力的自由天地。

　　3、引导学生用图形解决问题，确立从代数到几何的过渡。代数与几何并不是孤立的两块。他们也有相通之处。我们可以用几何的观念来解代数问题。图形对于低段学生来说是更直观、更有效的形式。

总之，数学建模把思维过程和学习的权利还给了学生，提高了数学学习的能力，更容易领悟数学思想和方法，对学生今后的学习和发展将会产生积极的影响。