STEM理念引领数学高考解题教学实验

广州市从化区从化中学      陈飞林

 1986年美国国家科学委员会提出了“科学、数学、工程和技术”整合的教育纲要，被视为STEM教育的开端。此后世界上的科技先进国家都提出恰合自身发展需要的STEM教育理念与发展线路。中国教育部在2017年1月颁布的《新课标》明确了 STEM是一种以项目学习、问题解决为导向的课程组织方式，它将科学、技术、工程、数学有机地融为一体，注重学生创新能力的培养。国家考试中心副主任于涵在《高考改革与核心素养》一文中指出，高考评价体系与核心素养两者方向和关键点是高度一致。

STEM教育重在培养学生的四种素养：科学素养（Scientific literacy）、技术素养（Technological literacy）、工程素养（Engineering literacy）、数学素养（Mathematical literacy）。

数学素养与科学素养被认为是STEM教育的核心。教育部考试中心研究员任子朝，助理研究员陈昂在《发挥学科特点，坚持改革创新——恢复高考40年数学科命题评析》指出高考数学一直坚持“以能力立意”的命题思想，也是数学常规教学的指导方针。“深化能力立意，积极改革创新”的命题风格就是坚持数学核心素养。高考命题充分地体现数学素养与科学素养的考查。

2017年9月25日教育部颁布实施的《中小学综合实践活动课程指导纲要》，高中阶段具体目标是：价值体认、责任担当、问题解决、创意物化。

　　其中问题解决要求：能对个人感兴趣的领域开展广泛的实践探索，提出具有一定新意和深度的问题，综合运用知识分析问题，用科学方法开展研究，增强解决实际问题的能力。能及时对研究过程及研究结果进行审视、反思并优化调整，建构基于证据的、具有说服力的解释，形成比较规范的研究报告或其他形式的研究成果。创意物化要求：积极参与动手操作实践，熟练掌握多种操作技能，综合运用技能解决生活中的复杂问题。增强创意设计、动手操作、技术应用和物化能力。形成在实践操作中学习的意识，提高综合解决问题的能力。

下文将以几何画板为载体，虚拟数学问题的变量运动过程与曲线的变化特征，展示科学技术引领高考解题教学的这一研究项目的实践，实现在研究活动中，达到问题解决和数学问题创意物化。

1.实验装备：现代化的数学实验室，中控台及电脑若干，投影仪一台，投影屏幕一块，可称动黑板两块。

2.实验人数：广州市从化中学2016届高二(13)班文科36名学生，共分六组。

3.实验项目：虚拟函数的零点

4.实验问题:

4.1(2014年全国II文21改）若曲线f(x)=x3-3x2+x+2与直线y=kx-2只有一个交点，求k的取值范围.

4.2（2017年全国I理科21）已知函数f(x)=ae2x+(a﹣2) ex﹣x.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.

5.实验过程：学生先应用几何画板实验研究两个例题，个体独立实验演示研究，并简单地写出实验过程报告，（其中1、2、3组先完成例2；4、5、6组完成例3）。

6.研究方式：小组讨论研究，集体汇报成果。

7.实验要求：先完成的同学协助本组同学集体完成，各小组长组织本小组同学反思实验过程，并根据实验结果研究讨论解题过程与方法，并形成研究报告.

8.成果展示：

问题1.(2014年全国II文21改）若曲线f(x)=x3-3x2+x+2与直线y=kx-2只有一个交点，求k的取值范围.

【研究方法一】（第1小组杨晓丽同学汇报、展示实验过程）

第一步：在绘图专栏点击绘制新函数f(x)=x3-3x2+x+2图象，并画成实线.

第二步：绘制点M（0，-2），以M为圆心半径为1的圆，在圆M上任取一点N,作直线MN.

第三步：度量直线MN的斜率.

第四步：运动N点，观察直线MP与曲线f(x)=x3-3x2+x+2图象交点情况，以及直线MN的斜率变化.

【研究方法二】（第2小组梁定康汇报、展示实验过程、投影解题方案）

第一步：在绘图专栏点击绘制新函数f(x)=x3-3x2+x+2图象，并画成实线.

第二步：绘制点M（0，-2），在曲线f(x)=x3-3x2+x+2图象上任取一点P,作直线MP.

第三步：度量直线MP的斜率.

第四步：运动P点，观察直线MP与曲线f(x)=x3-3x2+x+2图象交点情况,以及直线MP的斜率变化.

解法一：f(x)的定义域为Ｒ，，

解为.

所以f(x)在上单调递增，

方程在有且只有一解.

设为曲线上任意一点，

因为，

曲线f(x)在点P处的切线方程为：

将点Ｍ（0，-2）代入得：解得，所以，所以k的取值范围是(-∞，1).

【研究方法三】（第3小组廖泽舜汇报）

第一步：在绘图专栏点击绘制新函图象，并画成实线。

第二步：在y轴上取一点M，度量其纵坐标，修改属性用“”表示。

第三步：过点M作直线与X轴平行，即

在绘图专栏点击绘制新函数图象，并画成虚线。

第四步：运动点M观察曲线函数与直线的交点变化。

解法二：曲线f(x)=x3-3x2+x+2与直线

只有一个交点，即为方程的解，

即，x=0不是方程的解，

因而方程可化为

　设，则

的解为x=2.  列表如下：

（0，2)

2

_

_

0

+

↘

↘

极小

↗

由上表可得：k的取值范围是(-∞，1).

问题2.（2017年全国理科I）已知函数f(x)=ae2x+(a﹣2) ex﹣x.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.

【研究方法一】（第4小组汇报）

第一步：设置参数，在y轴上取一点，度量其纵坐标，修改属性用“”表示。

第二步：在绘图专栏点击绘制新函数f(x)=ae2x+(a﹣2) ex﹣x图象，并画成实线。

第三步：在绘图专栏点击绘制新函数图象，并画成虚线。

第四步：在y轴拖动参数“”点，观察函数f(x)和导函数图象如下列图片。

解：（1）f(x)的定义域为，，

若，则，所以f(x)在单调递减.（图1，图2）

若，则由得.列表如下：（图3、4、5）

—

0

+

↘

极小值

↗

由上表可得：在单调递减，在单调递增.

（2）（ⅰ）若，至多有一个零点.

（ⅱ）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.

①当时，f(x)=e2x- ex﹣x只有一个零点；

②当时，由于，即，故没有零点；

③当时，

综上，的取值范围为.

（第5小组汇报）

【研究方法二】：（第5，6小组汇报）只是“参数设置”是在平面内任取一点，度量其纵坐标或横坐标，其余与第4小组相同。

9.实验反思：

9.1学科合作：部分学生对于几何画板软件应用不熟悉，因此独立研究能力不强，幸好有的同学较熟练，能及时帮助这部分同学完成实验，说明数学老师要加强与计算机老师的联系，建议在初中计算机老师将几何画板和数学软件作为校本课程，加强学科间合作。

9.2增强素养：有些同学能独立完成实验，但是不能将实验过程以报告的形式写出来，更不能独立的完成解题过程的展示，小组讨论过程中，总是只有几个同学发言积极，形成了几个同学的表演课，因此要鼓励不发言的同学大胆地，展示自己的研究成果，培养数学思维的数学语文表达能力，从而达到增强学生的数学素养。

9.3独立研究：小组研究与成果展示过程的时间太短，有些问题没有得到暴露，学生课程结束后，意尤未尽，依依不舍地离开课堂。因此要引导学生课后，应用数学学习软件大胆地开展数学学习与解题研究，通过独立自主的研究学习，来提高学生的数学思维的程序设计能力，增强学生对科学技术学习与应用的科学素养。

9.4开放课堂：这是一堂教师预设问题的，数学解题研究实验课，是经过教师精心策划的，学生积极参与研究实验的，通过研究成果展示可以看出实验学习效果较好，我们还向往更开放的的数学课堂教学形式。

9.5面向未来：智能化时代的到来，给教师也提高了要求，教师要适应未来教育发展的需要，就必须不断学习，不断充电，新的学习辅导软件教师首先要能灵活地运用，才能引导学生应用并用于学习研究，除几何画板外，还是很多数学学习软件，很多通过智能手机平台就可以展示，教师要善于通过智能平台引导学生研究。

10.STEM元素：几何画板是现代科学在电脑中展现的虚拟软件，几何画板的灵活运用则是科学技术的体现，在明确数学问题后，需要构建问题模型选择问题的解决与研究途径，编制虚拟模型的程序设计，根据程序设计步骤在几何画板平台上构建虚拟模型，不断地变化参数，并观察模型的变化的特点，写出实验报告，并完成问题的解决。这个数学问题的虚拟模型的实质上是一个思维创新的系统工程，而这个编制过程既是为了解决数学问题，同时又体现了很好的数学思维能力。将科学技术的运用与数学解题教学结合起来，实质上将科学技术转化数学教育教学力。

参考文献

1.《融合：实现STEM教育的有效策略》叶兆宁．中国科技教育，2013

2.《美国中小学实施STEM教育个案研究》李谦，赵中建．外国中小学教育，2014

3.《谈谈数学核心素养》 罗新兵 李海良 中学数学教学参考 2017年第6期

4.《基于项目的STEAM 学习探析:核心素养的视角》人民教育出版社 崔鸿 朱家华 张秀红