数学考试临场解题策略

赵小军

(四川省平昌中学)

数学高考的特点是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔，这就使得临场发挥显得尤为重要。正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防各种心理障碍造成的不合理丢分和计算失误及笔误，而且能运用科学的检索方法，建立神经联系，挖掘思维和知识的潜能，考出最佳成绩。下面笔者综合一些名师总结的应试技巧，向广大考生作一简单传授。

一、回避结论的肯定与否定，解决探索性问题

对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。

二、执果索因，逆向思考，正难则反

对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展。顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证。如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件。

三、以退求进，立足特殊，发散一般

对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊（如用特殊法解选择题），化抽象为具体，化整体为局部，化参量为常量，化较弱条件为较强条件，等等。总之，退到一个你能够解决的程度上，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决。

四、先易后难，先小后大

先做简单题，再做综合题。应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题,力求有效,不能走马观花,有难就退，伤害解题情绪。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基础。

五、时常提醒自己作到“四心”

“四心”即静心、信心、细心、专心;做到“内紧外松”。集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，益于积极思维。注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则走向反面与焦虑，抑制思维，所以又要放得开，要愉快清醒，做到“内紧外松”。

六、选择运算途径，提高解题速度

考试时间有限，高考题的容量在120分钟时间内完成大小22个题，时间很紧张，合理选择运算途径可以节省时间，得出准确的运算结果。很多同学是“不撞南墙不回头，一条道走到黑”，想到一种方法，就立马着手运算，结果算了半天也算不出答案。正确的方法应当是在看完题后，先预测一下所选择的途径是否麻烦，权衡一下再下笔。运算过程中要灵活运用公式、法则和相关的运算律，尤其是选择合理的数学思维，以提高解题速度。

七、确保运算准确，立足一次成功

数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小22个题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。

八、先点后面，先面后点

近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面。解决应用性问题，首先要全面审察题意，迅速接受概念，此为“面”；透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。当然，求解过程和结果都不能离开实际背景。

九、先高后低，先慢后快

即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。

十、面对难题，讲究策略，争取得分

会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。下面有两种常用方法。

１.缺步解答。对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类讨论，反证法的简单情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。

２．跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答。也许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。