变式教学在数学课堂上的应用

王世峰

（西藏拉萨市第三高级中学）

摘   要：高中数学,变式教学有着广泛的应用。本文首先介绍了什么是数学变式教学,接着说明了数学中变式教学的作用;然后结合教学实例阐述了变式教学在数学解题中的一些应用;最后,就数学中变式教学应注意的问题提出了个人见解。

关键词：数学教学；变式教学；引导学生；应用举例

长期以来，一些老师受学校追求升学率的影响而去搞“题海战术”，不仅严重困扰着高中数学教学，而且已成为导致学生厌学、扼制学生学习的主动性、针对性和探索创新精神的主要原因。如何解决这个问题？变式教学可以解决这个难题。下面结合我自己的教学实践，来谈谈变式教学在课堂教学中的作用。

一、何谓变式教学

变式教学是对数学概念和问题进行不同角度、不同情形的变式，凸显概念的本质和外延，突出问题的结构特征，揭示知识的内在联系。变式练习就是指在其他教学条件不变的情况下，概念和规则等程序性知识的例证的变化。变式练习可以让学生在练习过程中，通过多角度的分析、比较、联系，掌握概念的本质和问题的结构及解决策略。

二、变式教学的作用

1.激起学生参与课堂教学活动的持续的热情

通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情?

2.使学生发散思维得以发展

反复进行一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。考察同一知识点，可以从不同角度，采用不同的教学模型，做出多种不同的命题。教师在复习时要善于引导讲习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解决这一问题的方法和规律。

3.运用变式教学，培养思维的创造性

著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”

在数学学习中，教师通过变式练习，可以把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可寻的系列，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。同时，通过变式练习，学生不再需要大量、重复地做同一样类型的题目，从而实现真正的减负，提高了学习的效率，应用举例如下：

例1、求直线和坐标轴所围成的三角形的面积。

让学生仔细审题并借助图形、规范解题的格式

（１）求出直线与两坐标轴的交点；

（２）确定三角形为直角三角形，并确定两直角边长与两交点坐标之间的关系；

（３）利用面积公式确定三角形面积。

变式（一）条件一般化　　　

求直线和两坐标轴所围成的三角形的面积。

变式（二）改变背景

１．过点Ｐ（２，１）作一直线Ｌ与两坐标轴的正半轴分别交于Ａ、Ｂ两点，求面积最小值时，直线Ｌ的方程。

２．过点Ｐ（２，１）作直线Ｌ与Ｘ轴、Ｙ轴的正半轴分别交于Ａ、Ｂ两点

(1)当最小时，求直线L的方程；

(2)当最小时，求直线L的方程。

一道课本题通过变式，从特殊到一般，又改变背景将其推广，让学生真正感受到“源于课本，而高于课本”的深刻含义。变式教学使学生知道了知识的来龙去脉，使他们的认知产生了飞跃，通过不同的思路，提供多种解题方法既拓宽了学生的解题思路，又从不同的角度将已学过的知识加以复习，解题方法的多样化，活跃了学生的思维，使学生增强了解决问题的信心，进而又深化了数形结合、分类讨论、函数与方程等重要的数学系思想。这样将知识、能力和思想方法在更多的新情景、更高的层次中，不断地反复地渗透，达到了螺旋式的再认识，再深化，乃至升华的效果。通过一题多变、一题多解，多题一解的训练，激发了学生的兴趣和求知欲。所有的变式要鼓励学生从多角度去分析，选最优的方法去解决。

三、变式教学的几点认识

1.有利于面向全体，因材施教，使不同的人在数学上得到不同的发展

进行变式训练时，我们往往都能注意到由浅入深，由简到繁，由特殊到一般，循序渐进，螺旋上升.这样有利于面向全体学生，特别是基础较差的学生通过一定量的变式训练，可以加深对一些基础知识、基本方法的记忆和理解，形成深刻的印象，提高思考问题的速度和效率；对于基本功扎实的学生，通过变式训练可以使学生从各个角度来认识问题,形成对原有问题的全新视角，就其外在表现而言，接触了更多的变异，就其内在的表现而言，产生了深刻的理解.

2.能有效克服题海战役和题型战术的弱点，提高课堂效益

进行变式训练时，新题和原题存在一定的关联，能形成一系列的知识链、问题链、方法链，通过纵向加深理解来实现横向迁移，比大运动量解题训练更注重理性思维，有更高的效益.

3.有利于学生掌握科学的学习方法，养成良好的思维习惯，提高能力

教师在变式训练中所采用的变式方法对学生会产生潜移默化的影响，尤其是通过对经典题的变式及对比研究，可使学生获得对某一知识的系统的、深刻的理解，从中掌握科学的解题方法，养成良好的思维习惯，学会捕捉各种信息中的联系，提高发现问题的能力（发现问题往往比解决问题更重要）.并且由于这种能力是在一系列的问题解决过程中获得的，因而具有一定的稳定性、系统性，具备整体迁移的条件，在一定的情况下可发展为稳定的能力.

参考文献

◆  《浅谈习题的变式教学》  刘华伟

◆ 《数学变式教学的实施初探》   莫少勇

◆ 《浅谈数学变式教学在数学课堂教学中的作用》