明确点和段

 杨红     湖北省十堰市东风22小学

    方格图是学生学习轴对称、平移两种图形变换的重要工具，每幅方格图都承载着提升学习空间观念的点滴作用。方格图上一条条水平和竖直的线，为学生建立方位感、感受距离提供有力的参照。同时，方格图有大小相同、整齐排列的方格相衬，“距离”自然而然地被学生接受和认可。建立方位感和距离感，是发展学生空间观念的重要途径与组成部分,在图形与几何第二学段四年级下册图形的运动教学中，对平移距离的教学是极为有利的背景。

    教学参考中，要求教学过程注重以下方面：

（1）动态呈现平移过程，明白移动几格的意思。
在平移的过程中，学生很容易对移动几格产生错觉，会错误地把移动7格理解成两个图形中间的空格是7格。教学中可以通过课件动态的展示平移过程，使学生通过观察，了解移动的方向和移动的距离分别表示什么意思；也可以利用实物模型，按平移的要求实际操作，让学生体会平移的过程是整个图形按要求进行平移，平移的距离是对应点之间的方格数，而不是平移前后两个图形之间的方格数。

（2）探索图形平移的画法，发展学生在方格纸上画平移图形的能力。
第一，选点。也就是在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的点。
第二，移点。也就是按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数。
第三，连点成形。上述三个步骤既便于学生理解操作，又与平移运动的本质特征相一致。但教学时，应启发学生先主动尝试，在积累了一些操作经验后，再逐步归纳出操作的步骤和要领。

    在平移的教材中，例题要求画出平移后的图形，再数一数，填一填。学生通过现实生活中的实例能够认识到什么样的现象是平移，但比较困难的是当图形在方格纸上平移时，如何准确地数出图形平移了几格。动态的平移可以让学生体会到是整个图形的平移，是对应点之间的平移，探索图形平移的画法似乎就能够迎刃而解了，但偏偏在数一数的步骤上频频出错，是不会数数吗？我统计学生出错的原因，主要是这几点：1、用数点的方法，首尾点都数上。2、把图形之间的格子当成平移的格子，即教参上提出的容易产生错觉的情况。3、平移的格子数太多，数乱了。其他更有甚着，去数格子的四边。

    造成这些错误的原因，主要是小学三年级上学期学习了周长，下学期学习的面积，孩子们对于长度和面积的区分记忆深刻，平移的距离当然应该指长度，而非是像正方形的格子，平移了多少格的问题由于格子和长度的说法太遥远给学生造成困扰。

    综上原因，在教学中我借鉴时刻与时间段的区分来比喻，将对应点明确后，点之间的线段数就是格子数。强调移动的是点，移动的距离是线段数。强化点和段的说法，在实际学习过程中，甚至可以让学生将数一数的过程书面化，落实在纸面上，在对应点之间的线段上写上数字，明确距离（线段数即格子数），当然在教学开始时候引导学生经历“猜想——探究——推理——归纳”的学习过程也是有必要的，以学生为中心，为学生搭建了一个合作交流的学习平台。首先出示简单的平移前后图，引导学生猜测平移的格数，结果出现了几种不同的答案，当产生矛盾时再放手让学生交流各自的想法，使学生在交流碰撞中自然而然地探讨起平移前后的两个对应点之间的关系。在探究学习的过程中，学生充分展示了自己的思维过程，也在交流与倾听中把自己的想法和别人的方法进行比较，进而发现了解决问题的方法。在展示学生个性化的策略的过程中，学生逐渐感悟平移的本质特征：相对应的点之间的距离处处相等，理解和掌握了图形平移的距离，总结数格子的方法，让数格子的方法在点和段的明确区分下固化，让格子不再遥远，突破难点，在这个动态的过程中，学生获得的是数学的思想方法和积极的情感体验。学生是知识的创造者而不是被动接受者，学生的数学学习活动真正成为一个生动活泼的、积极生动的、富有个性的过程。在主动学习的过程中建构起行之有效的解决问题的方法。

    为了教学更为有效，应充分调动学生头、脑、手、口等多种感观直接参与学习活动，使学生在活动化的情境中学习，不仅解决了数学知识的高度抽象和儿童思维发展的具体形象性的矛盾，而且使学生积极参与、主动探究，从而对平移有较深刻的理解。在学习平移距离时细化了“利用方格纸数平移格数”这些操作性强的活动环节，让学生深刻地建立起平移的数学表象，通过在段数上写数字落实数一数的正确率，从而真正使枯燥的数学知识“活”起来，让学生的数学学习“动”起来，让数格子也真正的容易起来。

     新课标要求在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“模型思想”。“数学模型”是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。模型思想的教学，不是作为像具体数学知识点那样可以单独作为一个数学内容来进行专门教学，而是融入到具体数学知识的教学过程中，让学生在经历“问题情境──建立模型──解决问题──拓展运用”的学习过程中逐渐领悟的。点和段的明确区分在植树问题中发挥了更大的优势，教材第106页例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔（线段）与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题。让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。这里先呈现直观的图示法，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时确定树苗数量的问题并不能简单地用除法来解决。紧接着一个小男孩提出“25 m可以栽几棵？”这次用画线段图的方式解决问题，不仅在研究方法上从直观转为抽象，更是向学生渗透归纳思想──一个特例不足以说明问题，多个不同的事物才能揭示规律。然后向学生提问：“你发现了什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比间隔数多1。这里数学模型的建立就恰恰体现了点和段的关系，接下来才可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。 

    从时刻与时间段的区分，到平移的数格子，再到植树问题，很显然，明确点和段在提升教学效果方面是有一定优势的。