浅谈初中阶段函数思想方法的渗透

黄  渊    贵州省兴仁市第二中学

      摘 要：由于函数应用十分广泛，而函数概念的形成和发展是中学数学中从常量到变量的飞跃，理解和掌握函数的思想方法无疑会有助于实现这一飞跃。本文根据教学经验，希望从初中函数思想方法形成角度提炼系统经验，为教师进行函数教学提供参考。
　　关键词：函数 数学思想 渗透
　　函数是数学知识体系中的一个重要概念，主要描述了自然界中量的相互依存关系，初中阶段引入函数教学，标志着常量数学迈入了变量数学。初中函数介绍了有关函数的一些最基础、最初级的知识，为学习高中函数知识打下了坚实的基础。函数在初中数学中占据了相当大的比重，其中蕴含的思想方法极为丰富，对学生观察、分析、解决问题的能力都有十分明显的提升作用。
　　在初中函数教学过程中，教师应注重将函数思想方法渗透到自身的教学理念中来，让学生充分学习函数中深含的思想方法，从而帮助学生在学习函数基础知识之余，也能具备相应的函数解题能力。初中函数的思想方法，实际上也是教师在教学中应着力体现、发掘的方面，与初中函数教学所蕴含的思想方法一脉相承。学生对数学思想方法的领会、掌握是一个”从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认识过程。具有长期性和反复性特点。
　　一、通过反复渗透帮助学生形成函数思想
　　“渗透”就是把某些抽象的数学思想逐渐“融进”具体的、实在的数学知识中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉。
　　（一）循序渐进渗透函数思想
　　教师在教学上要挖掘知识中蕴含的函数思想，有意识、有计划、有目的地进行函数思想方法的培养。同时要注意有机结合、自然渗透，要潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的函数思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
　　初中数学中的正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数虽然安排在八、九年级学习，但函数思想从七年级就已经开始渗透。例如在进行“求代数式的值”的教学时，通过强调解题的条件”当……时”，渗透函数的思想方法——字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值。这实际上是函数值域问题和对应思想的一
　　种前置，既渗透了函数思想方法，又为函数的学习埋下了伏笔。又如讨论代数式（整式、分式、根式等）中字母的取值范围，实际上是渗透了函数定义域的思想。再如通过讨论三角形面积一定时，底与高之间的关系，等底时，面积与高的关系；等高时，面积与底的关系。将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会知识，这是发展函数思想的重要途径。
　　在数学思维的发展过程中，由“常量“到”变量“是一个质的转变，为此，在函数概念教学之前，就需要不断渗透变量思想的教学。在初中阶段，由具体的数过渡到用字母表示数，再由字母过渡到代数式、方程及简单的不等式，而后由方程、不等式过渡到函数的概念等，都需要不断渗透变量思想的教学，在“变”与“不变”的辩证思想教学中强化学生的变量意识。
　　（二）通过不断重复巩固函数思想
　　学生函数思想方法的形成不是一朝一夕的，需要一个漫长的形成过程。
　　在初中阶段教材中，对于函数思想的设计是循序渐进的，学生通过具体知识的学习，对于蕴含在知识中的数学思想方法有了感性认识，经过多次反复巩固，形成较丰富的感性认识后，逐渐上升到理性认识，然后通过对已形成的数学思想方法进行实验证明和运用，加深了理性认识。在三年的学习中，经过多次反复，逐渐提高对思想方法的认识，从低级到高级，形成对数学思想方法的理性认识。同样，函数思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
　　（三）要注重建立扎实的知识基础
　　不能因为要渗透函数思想而放松基本知识与技能的教学，基本知识与技能是数学思想、方法教学的基础。学生掌握了一定量的数学表层知识，具有扎实的知识基础是学生能够接受相关深层知识的前提。
　　二、宏观把握函数思想形成进程
　　函数概念是函数思想的基础，因而让学生深入理解函数概念是极其重要的，教师应对函数思想的形成在脑海里有宏观的把握和计划。初中教材中，我们可以通过确定代数式（特别是二次根式、分式）中字母的取值范围来学习和介绍函数的定义域。通过不等式、方程（特别是无实根的二次方程）以及与函数有关的实际问题、几何问题来讨论和研究函数的值域。在学习数轴时，七年级就应适当介
　　绍有理数→数轴上的点的对应关系，八年级在学习实数时，再进一步介绍实数←→数轴上的点的一一对应关系，从而让学生初步建立对应思想。就初中生而言，学习代数式的值时，求字母的不同取值时代数式的值也是介绍对应思想的重要契机。
　　对函数思想的形成而言，初中阶段还应加强几种初等函数性质的教学，以充实函数思想的理论内容。一是要在学生充分理解与熟练掌握的基础上加以科学、系统的概括。二是要在教材的基础上加强系统性和灵活性的教学。加强系统性的教学，就是加强函数性质与性质、性质与图象、函数与函数、函数与方程等之间的联系与概括。加强灵活性的教学，就是强化函数性质的灵活应用。为此，教学既要纵横联系，又要深入剖析和挖掘应用的价值，不断提炼和介绍函数思想方法。
　　三、不断提高学生对函数思想的领悟
　　在加强联系，适时介绍，提高灵活性的基础上，综合渗透函数思想解决问题，是让学生充分领悟函数思想的重要途径。                  　　其次，要指导学生构造函数模型解决数学问题。常常是抽象出问题的数学特征，建立一个恰当的函数关系，再利用该函数的性质来达到解决问题的目的。数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的，因此在教学中，要特别强调解决问题以后的“反思”，通过反思提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。